U.R. Freiherr von Quast is onder meer bekend geworden om de ontwikkeling van een revolutionaire opsporingsmethode, voor het eerst toegepast in de roemruchte ‘orenzaak’, die 1986 voorpaginanieuws in De Telegraaf was.
Hierbij werd voor het eerst in Nederland een inbreker veroordeeld mede op basis van een oorafdruk die hij had achtergelaten om te luisteren of de bewoners in het pand aanwezig waren. Nationaal en internationaal hebben recherche-opleidingsinstituten de methode in hun programma opgenomen. Quast werd in 2000 hiervoor onderscheiden met ridder in de Orde van Oranje-Nassau.
In 1982 werd Quast op grond van zijn bovengemiddelde bekwaamheden benoemd tot vaste deskundige voor de Kaakchirurgie van de Raad van Beroep in Zuid-Holand. Hij onderzocht en beantwoordde in die hoedanigheid vragen die aan het oordeel van de rechter worden onderworpen. Tot 2000 was Quast voor de Raad van Beroep (tegenwoordig gevestigd te Breda) werkzaam. Hij diende daarbij als voorbeeld voor collega’s om kennis in het belang de samenleving aan te wenden.
Als lid van de Dordtsche Tandartsen Vereniging (DTV) heeft Quast in het Gemeente Ziekenhuis van Dordrecht individueel en collectief veel wetenschappelijke evenementen in Leidschendam georganiseerd om zijn collega’s in de regio’s Dordrecht en Gorinchem in te lichten over eventueel te nemen veiligheidsmaatregelen bij de behandeling van Aids-patienten. Hij was de eerste in Nederland die gastsprekers uitnodigde om op wetenschappelijke avonden van de DTV te spreken over de destijds voor de leden nog vrijwel onbekende AIDS- en Hepatitis B-besmetting. Hij heeft hiermee grote verantwoordelijkheid getoond voor zijn patiënten en collega’s.
Quast heeft in 1981 in samenwerking met een collega uit Gorinchem het College voor Maxilo Faciale Implantologie (CMFI) opgericht. Dit studiecollege heeft tot doel het vergroten van de kennis op het gebied van de implantologie. De bekwaamheden van Quast en de overige leden van het College hebben er mede toe geleid dat het CMFI inmiddels zeer nauwe banden opgebouwd heeft met wetenschappers in binnen- en buitenland. Hierdoor is de kwaliteit van de behandeling van patiënten met behulp van implantaten vergroot. De oprichting van het CMFI heeft tot voorbeeld gediend voor talloze van zijn collega’s in den lande om zich meer te verdiepen in de wetenschappelijke achtergronden van hun vakgebied. Quast heeft zich verantwoordelijk gevoeld voor de patiënt door de vakkennis van hem en zijn collega’s te vergroten.
Om de samenwerking en daarmee de kwaliteit van de kaakchirurgie in de regio te vergroten heeft Quast het initiatief genomen om een vereniging van kaakchirurgen in de regio Dordrecht en Rotterdam op te richten. De Nederlandse Maatschappij ter bevordering van de Tandheelkunde heeft dit initiatief toegejuicht daar het maatschappelijk belang van dit initiatief werd onderkend. De vereniging werd een voorbeeld voor later opgerichte professionele verenigingen in Nederland op het gebied van de tandheelkunde en geneeskunde. Quast voelde zich verantwoordelijk voor een optimale dienstverlening ten behoeve van de patiënt. Daarbij speelde een rol dat het optimaliseren van de samenwerking tussen medici een betere allocatie van middelen met zich mee heeft gebracht in het voordeel van de samenleving.
In 1998 heeft Quast een stichting opgericht ten behoeve van de slachtoffers en hun nakomelingen van het op 18 november 1939 gezonken stoomschip Simon Bolivar. Hij fungeerde in deze Stichting als secretaris. Het passagiersschip Simon Bolivar liep destijds op een Duitse magnetische mijn, waarbij circa 80 civiele slachtoffers vielen.
U.R. Freiherr von Quast verkreeg in Schotland naamswijziging tot von Quast, welke werd ingeschreven bij de Lords of Council and Session.